I like cats.

I like cats.

「猫達が好きです。」が直訳です。
感情としては猫全般が好きですとでもなりますか。
猫好きを自称するならこの使い方でOK。

I like a cat.

これは言葉の使い方としては間違いではありませんが、
「１匹でいる場合に限って猫が好きです」と言っているようなものなので、
なぜ？と疑問に思われるでしょう。

I like the cats.

theは「その」と訳されますが、
感情としては会話する相手と共通認識のある猫集団をさします。

There are a lot of cats in this park.
I like the cats.

この会話の流れだと公園にたくさんの猫が住んでいるという共通認識ができるので、
the catsは公園の猫達をさすことがわかります。

I like cat.

これはいちばんやってはいけないミスです。
catが数えられない名詞として使用されていますので、
境界のないグチャグチャした猫、つまり猫肉などをイメージさせます。
かならずsまで発音するように注意しましょう。