A coffee, please?

A coffee, please?

「コーヒーをください。」の意味。
"Give me a coffee"の"Give me"を省略した形。

Two coffees, please?

これも間違いではありません。

"please"は丁寧にいう場合に使うと習った人も多いようですが間違い。
具体的には催促の付け加えになります。

Be quiet, please!

「静かにして、お願いだから！」という意味。
必ずしも丁寧になるとは限りません。

Could you please throw it away.

「どうか捨てていただけませんでしょうか？」という意味。
"please"をつけることで「どうか」とか「お願いだから」という意味づけになる。